Слово «нікому» правильно пишеться разом з приставкою «ні-». Вимовляється з наголосом на "у". Писати окремо («нікому»), чи замінюючи «ні-» на «не-» («нікому») неправильно, оскільки вихідне слово тут «ніхто» у давальному відмінку. "Ні-" приставка; приставки зі словами пишуться разом.

Як пишеться слово нікому не разом чи окремо?

У випадках коли при прикметнику, причастя чи прислівника є займенникові слова, що починаються з приставки «ні-» («ніким», «ніхто», «нікому», «ніскільки» тощо) частка «не» пишеться окремо.

Як пишеться нікому не довіряти?

Слово «нікому» пишеться з буквою «і» у негативних реченнях. Слово «нікому» пишеться з буквою «е» у ствердних реченнях.