Слово «запізнення» правильно пишеться на «про». Написання через "а" – "запізнення" груба орфографічна помилка. Справа в тому, що корінь цього іменника «-пізн-» відноситься до коріння слів зі змінною голосною, але написання «-пізн-»/«-паз-» залежить не від сусідніх літер, а обумовлено глибшими причинами.

Як правильно пишеться Запізнилися чи запізнилися?

Правильно: запізнилася, Пізній (але спізнюватися).

Як правильно написати слово без запізнення?

Слово «без запізнень» має узагальнене значення і використовується у нормативних документах, які прописують вимоги до працівника. Слово «без запізнення» має більш конкретним значенням і вживається, коли йдеться про поведінку якоїсь особи в ситуації, що обговорюється.