Правильно: по закінченню, після завершення. Прийменник у значенні 'після' вживається з іменниками у формі прийменникового відмінка.

Як правильно після закінчення спектаклю чи після закінчення спектаклю?

Правильно: _по закінченню_ (закінчивши).

Як правильно після закінчення або після закінчення І?

У значенні «після чогось» («за закінчення» = «після закінчення») прийменник «по» вимагає вживання іменника в прийменниковому відмінку (про кого? про що?). У цьому значенні правильно «по закінчення».