Як правильно казахські та казахстанські?

Відповідь довідкової служби російської мови Відповідно до словників, прикметник казахський відноситься і до слова казахи, і до слова Казахстан. Тому можна і так і так.

Як вітають одне одного у Казахстані?

«Армисиз» – так віталися предки казахів. Так вітаються казахи і сьогодні. У "Тюркському словнику", написаному Махмудом Кашгарі в одинадцятому столітті, слово "Ар" має два значення: "Людина" і "честь".